Question

11．我區有著豐富的蓮藕資源．某企業已收購蓮藕52.5噸．根據市場信息，將蓮藕直接銷售，每噸可獲利100元；如果對蓮藕進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內將這批蓮藕全部銷售．為此研究了二種方案：
方案一：將蓮藕全部粗加工后銷售，則可獲利52500 元．
方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的蓮藕，在市場上直接銷售，則可獲利78750 元．
問：是否存在第三種方案，將部分蓮藕精加工，其余蓮藕粗加工，并且恰好在30天內完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 方案一：根據總利潤=每噸利潤×總質量即可求出結論；
方案二：根據總利潤=精加工部分的利潤+未加工部分的利潤即可求出結論；
分析方案一、二可知存在方案三，設粗加工x天，則精加工（30-x）天，根據總質量為52.5噸即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據總利潤=精加工部分的利潤+粗加工部分的利潤即可算出結論．

解答 解：方案一：由已知得：將蓮藕全部粗加工后銷售，則可獲利為：
1000×52.5=52500（元）．
故答案為：52500．
方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的蓮藕，在市場上直接銷售，則可獲利為：
0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）．
故答案分為：78750．
由已知分析存在第三種方案．
設粗加工x天，則精加工（30-x）天，
依題意得：8x+0.5×（30-x）=52.5，
解得：x=5，30-x=25．
銷售后所獲利潤為：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．
答：存在第三種方案，將部分蓮藕精加工，其余蓮藕粗加工，并且恰好在30天內完成，銷售后所獲利潤為102500元．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．