Question

20．如圖，小明家（點P）與限速60千米/小時的高速公路AB之間有一塊巨型廣告牌CD，已知小明家距離高速公路60米，在△ABP中，∠A=60°，∠B=45°，一輛車自西向東勻速行駛，小明從P處觀察，看到它在A處消失9秒后又在B處出現，請問這輛車經過AB段是否超速？（參考數據：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 作PE⊥AB于E，求出線段AB的長，求出這輛車的速度即可判斷．

解答 解：作PE⊥AB于E，在Rt△ABE中，∵∠A=60°，AB=60米，∠AEP=90°，
∴AE=PE÷tan30°=20$\sqrt{3}$米，
在Rt△PEB中，∵∠PEB=90°，∠B=45°，
∴BE=PE=60米，
∴AB=AE+EB=20$\sqrt{3}$+60≈94米，
∴這輛車的速度為$\frac{94}{9}$米/秒=$\frac{0.094}{9}$×3600千米/小時=37.6千米/小時，
∵37.6＜60，
∴這輛車經過AB段沒有超速．

點評 本題考查解直角三角形的應用、路程、速度時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會單位換算，屬于中考常考題型．