Question

13．如圖，已知二次函數y₁=ax²+bx+c的圖象經過點A（-1，0），C（0，3），且對稱軸為直線x=-2，一次函數y₂=mx+n的圖象經過點A、B．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若點B、C關于拋物線的對稱軸對稱，根據圖象直接寫出滿足y₁-y₂≥0時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法，把問題轉化為方程組解決即可．
（2）根據函數圖象，二次函數圖象在一次函數圖象的上方，注意等于號．

解答 解：（1）由題意$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=3}\\{-\frac{b}{2a}=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函數的解析式為y=x²+4x+3．

（2）觀察推出可知，y₁-y₂≥0時，x≤-4或x≥-1．

點評 本題考查二次函數的應用、一次函數的應用、待定系數法等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會利用圖象根據條件確定自變量的取值范圍．