Question

1．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E，連接AC、BD，∠ABC=∠ADC．
寫出圖中的所有全等三角形，并對其中的一對全等三角形寫出理由．

Answer 1

分析 由AB∥CD結合∠ABC=∠ADC，可求得∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，可求得EA=EB、EC=ED，可求得AD=BC，可證明△ACD≌△BDC，同理可證明△ABC≌△BDA，進一步可證明△ACE≌△BDE．

解答 解：
全等三角形有：△ACD≌△BDC，△ABC≌△BDA和△ACE≌△BDE．
∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠DAB，∠ABC=∠BCD，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，
∴EA=EB，EC=ED，
∴AD=BC，
在△ACD和△BDC中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADC=∠BCD}\\{CD=DC}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BDC（SAS）．
同理可證明△ACD≌△BDC、△ACE≌△BDE．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．