Question

【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則圓心A到弦BC的距離等于（　　）

A.B.C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補角相等,得到∠DAE=∠BAF,再證明△ADE≡△ABF,得到DE=BF=10,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3

作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF

如圖, ∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF

∴弧DE= 弧BF

∴DE= BF= 6

∴AH⊥BC,

∵CH= BH而CA=AF

∴AH為△CBF的中位線,

∴AH=BF= 3.

故選:D.