Question

【題目】已知二次函數的圖像與直線交于點、點.

（1）求的表達式和的值；

（2）當時，求自變量的取值范圍；

（3）將直線沿軸上下平移，當平移后的直線與拋物線只有一個公共點時，求平移后的直線表達式.

Answer 1

【答案】（1），m=5；（2）x＜-1或x＞4；（3）平移后的直線為

【解析】

（1）將A點代入二次函數解出b，將C點代入一次函數解出m；

（2）畫出二次函數與一次函數圖像，結合圖像即可得到結果；

（3）設直線沿軸平移n個單位，平移后的直線與拋物線一個公共點，即聯立平移后的直線解析式與二次函數解析式，得到方程只有一個解，從而可得到n的值.

（1）將代入，得到0=1-b-3，解得b=-2

故二次函數解析式為

代入，得到m=4+1=5

（2）由（1）可得二次函數解析式為，一次函數解析式為，在直角坐標系中畫出兩個函數圖像如圖：

結合圖像可知當時，x＜-1或x＞4

（3）設直線沿軸平移n個單位，平移后的直線解析式為y3=x+1+n，與二次函數只有一個交點，故有且只有一個解，

將方程變形得到，△=（-3）2+4（4+n）=0，解得n=

所以平移后的直線為.