Question

【題目】已知⊙O，請用無刻度的直尺完成下列作圖．

（1）如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AB＝AD，畫出∠BCD的角平分線；

（2）如圖②，AB和AD是⊙O的切線，切點分別是B、D，點C在⊙O上，畫出∠BCD的角平分線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，同弧或等弧所對的圓周角相等，連接AC即為所求；

（2）根據切線長定理，圓外一點可以引圓的兩條切線，這一點到切點的距離相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角，再利用相等的圓心角所對的弧相等，同弧所對的圓周角相等，連接EC即為所求.

解：（1）

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AB＝AD

∴ ∴∠DAC=∠BAC

∴連接AC即為所求

（2）

∵AB和AD是⊙O的切線，切點分別是B、D，

連接AO,交圓O于點E,根據切線長定理可知AB=AD,∠DAO=∠BAO，又∵AO=AO，∴△ADO≌△ABO，∴∠AOD=∠AOB，即

∴連接CE即為所求.