【題目】設函數y＝x2+2kx+k﹣1(k為常數)，下列說法正確的個數是( )
(1)對任意實數k，函數與x軸有兩個交點
(2)當x≥﹣k時，函數y的值都隨x的增大而增大
(3)k取不同的值時，二次函數y的頂點始終在同一條拋物線上
(4)對任意實數k，拋物線y＝x2+2kx+k﹣1都必定經過唯一定點
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
(1)△＝b2﹣4ac＝4k2﹣4k+4＝(2k﹣1)2+3＞0，即可求解；
(2)函數的對稱軸為：x＝﹣
＝﹣k，a＞0，即可求解；
(3)函數的對稱軸為：x＝﹣k，則頂點坐標為：(﹣k，﹣k2+k﹣1)，即可求解；
(4)y＝x2+2kx+k﹣1＝x2+k(2x+1)﹣1，當x＝﹣
時，y＝﹣
，即可求解.
(1)△＝b2﹣4ac＝4k2﹣4k+4＝(2k﹣1)2+3＞0，故對任意實數k，函數與x軸有兩個交點，符合題意；
(2)函數的對稱軸為：x＝﹣＝﹣k，a＞0，故當x≥﹣k時，函數y的值都隨x的增大而增大，符合題意；
(3)函數的對稱軸為：x＝﹣k，則頂點坐標為：(﹣k，﹣k2+k﹣1)，故頂點在拋物線：y＝﹣x2﹣x﹣1上，k取不同的值時，二次函數y的頂點始終在同一條拋物線上，符合題意；
(4)y＝x2+2kx+k﹣1＝x2+k(2x+1)﹣1，當x＝﹣時，y＝﹣，故對任意實數k，拋物線y＝x2+2kx+k﹣1都必定經過唯一定點，符合題意；
故選：D.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線上的一點，過⊙O上一點C作⊙O的切線交DF于點E，CE⊥DF．
(1)求證：AC平分∠FAB；
(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉 90°，得到線段 AB ，則點 B 的對應點 B′的坐標是（ ）
A.（-4 , 1）B.（ －1, 2）C.（4 ,- 1）D.（1 ,- 2）
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【題目】如圖，在□ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，點 E ， F 分別為 OB ， OD 的中點，延長 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，連接 CG ．
（1）求證： △ABE≌△CDF ；
（2）當 AB 與 AC 滿足什么數量關系時，四邊形 EGCF 是矩形？請說明理由.
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【題目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點B．
（1）如圖，求證：BD+AB＝
BC；
（2）直線MN繞點A旋轉，在旋轉過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．
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【題目】中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優秀傳統文化，某中學德育處組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，學校德育處隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：
成績x（分）分數段 | 頻數（人） | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數分布直方圖
根據所給的信息，回答下列問題：
（1）m=________；n=________；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）這200名學生成績的中位數會落在________分數段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的2000名學生中成績是“優”等的約有多少人？
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【題目】如圖，在等邊
中，D為邊AC的延長線上一點（
），平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：
；
（3）連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是__________；
（2）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字（不放回），再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是3的倍數的概率．
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