Question

【題目】如圖，在等邊中，D為邊AC的延長線上一點（），平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G．

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：；

（3）連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）線段AH與CG的數量關系：．證明見解析.

【解析】

（1）補全的圖形如圖1所示；

（2）根據直角三角形含角的性質得：，得，即可證出；

（3）作輔助線，證明四邊形是平行四邊形和，即可證出．

(1)補全的圖形如圖1所示,

(2)證明：∵是等邊三角形，

∴．

．

由平移可知 ，．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

(3)線段AH與CG的數量關系： ．

證明：如圖2，連接BE，EF．

∵，，

∴四邊形是平行四邊形．

∴，．

∵垂直平分，

∴ ．

∴．

∵，

∴ ，．

∴ ．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．