Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD為的直徑，BE⊥AC交AD于P，BE的延長線交⊙O于點F，連結AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他輔助線的情況下，圖中除AB＝AC外，相等的線段共有（　　）對．

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據垂徑定理得到BG＝CG，連接CP，根據等腰三角形的性質得到PB＝PC，根據余角的性質得到∠PAE＝∠GBP，推出∠APE＝∠AFE，得到AP＝AF，根據等腰三角形的性質即可得到結論．

解：∵AB＝AC，

∴，

∵AD經過圓心O，

∴AD⊥BC，

∴BG＝CG，

如圖，連接CP，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴PB＝PC，

∵BF⊥AC，

∴∠AEP＝∠BGP＝90°，

∴∠PAE+∠APE＝90°，∠GBP+∠BPG＝90°，

∵∠APE＝∠BPG，

∴∠PAE＝∠GBP，

∵∠EAF＝∠GBP，

∴∠EAF＝∠EAP，

∵∠EAP+∠APE＝90°，∠EAF+∠AFE＝90°，

∴∠APE＝∠AFE，

∴AP＝AF，

∵AC⊥FP，

∴EP＝FE，

∴CP＝CF＝BP，

∴相等的線段共有4對，

故選：C．