Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，BD平分∠ABC，以下四個(gè)結(jié)論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．

解：∵PQ∥AB，

∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，

∴∠QBD＝∠BDQ，

∴QB＝QD，

∴△BQD是等腰三角形，故①正確，

∵QD＝DF，

∴BQ＝PD，故②正確，

∵PQ∥AB，

∴＝，

∵AC與BC不相等，

∴BQ與PA不一定相等，故③錯(cuò)誤，

∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，

∴CD＝QD＝DP，

∵△ABC∽△PQC，

∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，

故選：C．