Question

如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是CD上一點，F在CB的延長線上，且DE=BF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）當tan∠BAF=

1

3

時，求AF的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,勾股定理,正方形的性質

專題：

分析：（1）利用正方形的性質，根據SAS即可證得△ADE≌△ABF；
（2）利用三角函數的定義求得BF的長，然后在直角△ABF中利用勾股定理求解．

解答：（1）證明：∵在正方形ABCD中，∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABF=90°
∴∠D=∠ABF，
在△ADE和△ABF中，

AD=AB ∠D=∠ABF DE=BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵tan∠BAF=

BF

AB

=

1

3

，
又∵AB=6，
∴BF=2
在Rt△ABF中，∵AF²=BF²+AB²，
∴AF=2

10

．

點評：本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定，正確理解正方形的性質是關鍵．