Question

如圖，反比例函數圖象在第一象限的分支上有一點C（1，3），過點C的直線為y=kx+b（k＜0）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點C不重合），且B點的橫坐標為3，在x軸上有一點P，使PC與PB的差最大，求點P的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；
（2）首先求得B的坐標，利用待定系數法求得BC的解析式，則BC與x軸的交點就是P．

解答：解：（1）設反比例函數的解析式是y=

k

x

，
把（1，3）代入函數解析式得：k=3，
則反比例函數的解析式是y=

3

x

；
（2）在y=

3

x

中，令x=3，得y=1，則B的坐標是（3，1）．
設直線BC的解析式是y=mx+n，
則

m+n=3 3m+n=1

，
解得：

m=-1 n=4

，
則直線BC的解析式是y=-x+4．
令y=0，解得：x=4，
則P的坐標是（4，0）．

點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式，正確理解P的位置是關鍵．