Question

如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點，AB=cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設PO=dcm，則d的范圍是　       　．

Answer 1

d＞5或2≤d＜3．

此題主要考查了圓與圓的位置關系，根據圖形進行分類討論得出是解題關鍵．根據兩圓內切和外切時，求出兩圓圓心距，進而得出d的取值范圍．
解：連接OP、OA，

∵⊙O的半徑為4cm，⊙P的半徑為1cm，⊙P與⊙O沒有公共點，
∴d＞5時，兩圓外離，
當兩圓內切時，過點O作OD⊥AB于點D，
OP′=4﹣1=3cm，OD= =2（cm），
∴以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點時，2≤d＜3，
故答案為：d＞5或2≤d＜3．