Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接BE、AD交于點(diǎn)P.求證：

(1)D是BC的中點(diǎn)；
(2)△BEC∽△ADC.

Answer 1

（1）（2）見解析

證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴D是BC的中點(diǎn)；
(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
即∠CEB＝∠CDA＝90°，
∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.