Question

4．已知x與y滿足2（x-y）-（x-3y）=$\frac{1}{2}$，求4^x•2^y•2^y-2^2x+1•4^y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)2（x-y）-（x-3y）=$\frac{1}{2}$，化簡(jiǎn)可以求得x與y的關(guān)系，然后對(duì)4^x•2^y•2^y-2^2x+1•4^y進(jìn)行化簡(jiǎn)與前面對(duì)比，即可求得所求式子的值．

解答 解：2（x-y）-（x-3y）=$\frac{1}{2}$
化簡(jiǎn)，得x+y=$\frac{1}{2}$，
∴4^x•2^y•2^y-2^2x+1•4^y
=2^2x•2^y•2^y-2^2x+1•2^2y
=2^2x+y+y-2^2x+1+2y
=2^2x+2y-2^2x+2y+1
=${2}^{2×\frac{1}{2}}-{2}^{2×\frac{1}{2}+1}$
=2¹-2¹⁺¹
=2-4
=-2．
即4^x•2^y•2^y-2^2x+1•4^y的值是-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算--化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是式子的化簡(jiǎn)和利用同底數(shù)冪的乘法對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，建立已知式子與所求式子之間的關(guān)系．