Question

如圖，已知點M，N，P，Q分別是凸四邊形ABCD四邊的中點，在下列4個命題中：
①四邊形MNPQ是梯形；
②當四邊形ABCD的對角線相等時，四邊形MNPQ是菱形；
③當四邊形ABCD的對角線垂直時，四邊形MNPQ是矩形；
④當四邊形ABCD的對角線相等且垂直時，四邊形MNPQ是正方形．
正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

如圖，連接AC、BD，
∵點M，N，P，Q分別是凸四邊形ABCD四邊的中點，
∴MN∥AC，MN=

1

2

AC，PQ∥AC，PQ=

1

2

AC，
∴MN∥PQ，MN=PQ，
∴四邊形MNPQ是平行四邊形，故①小題錯誤；
當四邊形ABCD的對角線相等時，同理可得NP=MQ=

1

2

BD，
所以，MN=NP=PQ=MQ，
所以，四邊形MNPQ是菱形，故②小題正確；
當四邊形ABCD的對角線垂直時，可以證明∠M=90°，
所以，四邊形MNPQ是矩形，故③小題正確；
當四邊形ABCD的對角線相等且垂直時，四邊形MNPQ既是菱形也是矩形，所以是正方形，故④小題正確，
綜上所述，正確的是②③④共3個．
故選C．