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如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結論：
（1）DE=1；
（2）AB邊上的高為

；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4．
其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

∵DE是它的中位線，∴DE=

AB=1，故（1）正確，
∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正確，
∴S_△CDE：S_△CAB=DE²：AB²=1：4，故（4）正確，
∵等邊三角形的高=邊長×sin60°=2×

，故（2）正確．
故選D．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AC＞BC，D為AB的中點，E為線段AC上的一點．
（1）如圖1，若AE=

AC，∠C=90°，BC=2，AC=4，求DE的長；
（2）如圖2，若AE=BC且F為EC中點，求證：∠AFD=

∠C；
（3）若2∠AED-∠C=180°，試探究AE、BC、AC的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，DE是△ABC的中位線，若AD=4，AE=5，BC=12，則△ADE的周長為（　　）

A．7.5

B．15

C．30

D．24

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，DE是△ABC的中位線，若AD=4，AE=6，DE=5，則△ABC的周長是（　　）

A．24

B．30

C．15

D．7.5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點M，N，P，Q分別是凸四邊形ABCD四邊的中點，在下列4個命題中：
①四邊形MNPQ是梯形；
②當四邊形ABCD的對角線相等時，四邊形MNPQ是菱形；
③當四邊形ABCD的對角線垂直時，四邊形MNPQ是矩形；
④當四邊形ABCD的對角線相等且垂直時，四邊形MNPQ是正方形．
正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個