Question

如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的長(zhǎng)．

Answer 1

延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∵

∠BAP=∠EAP AP=AP ∠APB=∠APE=90°

，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=8，
∵AC=12，
∴EC=12-8=4，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴PF=

1

2

EC=

1

2

×4=2．