Question

13．如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC=8，CB=10的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE
（1）求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）由翻折的性質(zhì)可知B′C=BC=10，然后由勾股定理可求得OB′的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（2）由OB′=6可知B′A=4，由翻折的性質(zhì)可知BE=B′E，然后再Rt△EB′A中由勾股定理可求得AE=3，從而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求得直線CE的解析式即可．

解答 解：（1）由翻折的性質(zhì)可知B′C=BC=10．
在Rt△OCB′中，由勾股定理得：OB′=$\sqrt{CB{′}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6．
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（6，0）．
（2）∵OA=10，OB′=6，
∴B′A=4．
由翻折的性質(zhì)可知B′E=BE．
設(shè)B′E=BE=x，則AE=8-x．
在Rt△B′AE中，由勾股定理AE²+B′A²=B′E²，即（8-x）²+4²=x²
解得：x=5cm．
∴AE=8-5=3．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，3）．
設(shè)CE的解析式為y=kx+b．
將點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{10k+b=3}\end{array}\right.$．
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=8．
∴直線CE的解析式為y=-$\frac{1}{2}x+8$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了翻折變換、勾股定理的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．