Question

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為點E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度數；
②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關系式（只寫結論）

Answer 1

分析：①根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可；
②根據①的思路，把角的度數轉化為角整理即可得解．

解答：解：①∵∠B=38°，∠C=70°（已知），
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-38°-70°=72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=36°，
∵AE⊥BC，垂足為點E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-38°=52°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=16°；

②∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）．
理由如下：根據三角形的內角和定理，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∵AE⊥BC，垂足為點E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠B，
∴∠DAE=90°-∠B-

1

2

（180°-∠B-∠C），
=90°-∠B-90°+

1

2

∠B+

1

2

∠C，
=

1

2

（∠C-∠B）．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的高線的定義，準確識圖并熟記定理與定義是解題的關鍵．