Question

25、已知：在△ABC中AB=AC，點D在CB的延長線上．
求證：AD²-AB²=BD•CD．

Answer 1

分析：可過點A作BC的垂線，利用直角三角形中斜邊與直角邊的關系，進而可求解．

解答：證明：如圖，過點A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE（三線合一），
在Rt△ADE中，AD²=AE²+DE²，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
∴AD²-AB²=AE²+DE²-AE²-BE²=DE²-BE²=（DE+BE）•（DE-BE）=CD•BD
即AD²-AB²=BD•CD．

點評：熟練掌握直角三角形中勾股定理的運用，能夠解決一些簡單的證明問題．