Question

（1）化簡：（a-

1

a

）÷

a2-2a+1

a

；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關于x的函數關系式；
②如圖，點D是線段BC上一點，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

Answer 1

分析：（1）根據分式化簡的方法進行化簡即可．
（2）根據周長公式，列函數關系式即可；根據等邊對等角及有兩個角相等的三角形相似來判定即可．

解答：（1）解：原式=

a2-1

a

÷

(a-1)2

a

（2分）
=

(a+1)(a-1)

a

×

a

(a-1)2

（6分）
=

a+1

a-1

．（8分）

（2）①解：∵在△ABC中，AB=AC，△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3），
∴y=7-2x（2≤x≤3）．（3分）
②證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（4分）
∵∠B=∠BAD，
∴∠BAD=∠C．（6分）
又∵∠B=∠B，（7分）
∴△BAC∽△BDA．（8分）

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定及分式的計算方法的運用能力．