Question

20、如圖，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點M，ME∥AB交BC于點E，MF∥AC交BC于點F．求證：△MEF的周長等于BC的長．

Answer 1

分析：要證△MEF的周長為ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC．由BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，ME∥AB，MF∥AC，
可知△BEM和△CFM為等腰三角形，故ME=BE，MF=CF即證．

解答：證明：∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，ME∥AB，MF∥AC，
∴∠MBE=∠BME，∠FMC=∠FCM．
∴△BEM和△CFM為等腰三角形．
∴ME=BE，MF=CF．
∴△MEF的周長為ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC．

點評：此題考查了平行線及角平分線的性質，等腰三角形的判定定理，比較簡單．