Question

【問題情境】
用同樣大小的黑色棋子按如圖1試試的規律擺放，則第2015個圖形共有多少枚棋子？

關于這個問題我們可以通過建立函數模型的方法求解
【建立模型】
上述圖形的規律我們可以借助建立函數模型來探討，具體步驟如下：
第一步：確定變量，即確定自變量和函數（因變量）
第二步：在直角坐標系中畫出函數圖象
第三步：根據函數圖象猜想并求函數關系式；
第四步：把另外的其它點代入驗證，若成立，則說明所求函數關系式能夠反映圖形擺放棋子的一班規律．
【解決問題】根據以上步驟，完成下列問題：
（1）上述問題情境中以

 

為自變量，以

 

為函數；
（2）請在已知的直角坐標系中畫出圖象；
（3）猜想它是什么函數？求這個函數的關系式；
（4）求第2015個圖形中有多少枚棋子．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）結合題意可以得出以第x個圖形為自變量，第x個圖形中棋子數量y為函數為結論；
（2）通過描點、連線就可以得出圖象；
（3）由圖象形狀可以得出是一次函數，設一次函數的解析式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；
（4）當x=2015時，代入（3）的解析式求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
問題情境中以第x個圖形為自變量，以第x個圖形中棋子數量y為函數．
故答案為：第x個圖形，第x個圖形中棋子數量y； 
（2）如圖，
           
（3）猜想是一次函數．…（5分）
設猜想的函數表達式為y=kx+b，根據題意，得

4=k+b 7=2k+b

，
解得：

k=3 b=1

            
∴y=3x+1．
當x=3時，y=10； x=4時，y=13．
均符合所求函數表達式y=3x+1．
∴y=3x+1能反映第x圖形中擺放棋子數量的一般規律．
∴y=3x+1是所求函數關系式．
（4）當x=2015時，y=3×2015+1=6046．
答：第2015個圖中共有6046枚棋子．

點評：本題考查了尋找變化規律試題的運用，描點法畫函數圖象的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，由自變量的值求函數值的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．