【題目】疫情防控，我們一直在堅守．某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區內的某三個校區中各自隨機抽取一個小區進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF．
（1）設⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長．
（2）連接BF，DF，設OB與EF交于點P，
①求證：PE＝PF．
②若DF＝EF，求∠BAC的度數．
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【題目】某游泳館推出了兩種收費方式．
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．
設小亮在一年內來此游泳館游泳的次數為
次（為正整數）．
（1）根據題意，填寫下表：
游泳次數 | 5 | 10 | 15 | … |
|
方式一的總費用（元） | 350 | 650 | … | ||
方式二的總費用（元） | 200 | 400 | … |
（2）若小亮計劃今年游泳的總費用為2000元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多；
（3）當
時，小亮選擇哪種付費方式更合算．并說明理由.
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【題目】問題提出
（1）如圖，
是
的弦，點
是上的一點，在直線上方找一點
，使得
，畫出
，并說明理由；
問題探究
（2）如圖，是的弦，直線
與相切于點
，點
，是直線上異于點的任意一點，請在圖中畫出圖形，試判斷
的大小關系；并說明理由；
問題解決
（3）如圖，有一個平面圖為五邊形ABCDE的展覽館，其中
，
，
．展覽館保衛人員想在線段
上選一點安裝監控裝置，用來監視邊
，現只要使
最大，就可以讓監控裝置的效果達到最佳，問在線段上是否存在點，使最大？若存在，請求出符合條件的
的長，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D是AB下方圓上的一點，點C是優弧AD的中點，過點B作⊙O的切線BE交AC的延長線于點E，連接OC，OD，CB，BD．
（1）求證：BD∥OC；
（2）當AB＝6時，完成填空：
①當BE＝ 時，四邊形ODBC是菱形；
②當BE＝ 時，S△BCE＝
S△ABC．
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【題目】問題背景：如圖 1，在
和
中，
，連接
交
的延長線于點
．則
的值是____________．
問題解決：如圖 2，在問題背景的條件下，將繞點
在平面內旋轉，點
始終在的外部，
所在直線交于點，若
，當點
與點重合時，的長是____________
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【題目】如圖，拋物線
經過點
，交
軸于點
.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點
為軸右側拋物線上一點，是否存在點
使
？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
（3）將直線
繞點
順時針旋轉
，與直線
相交于點
，求直線
的函數表達式.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點C是弧AB上的一動點（不與A，B重合），過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接EC．
（1）若BD＝8，求線段AC的長度；
（2）求證：EC是⊙O的切線；
（3）當∠D＝30°時，求圖中陰影部分面積．
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(1, 0),B(-7, 0),頂點D坐標為(-3,
)，點C在y軸的正半軸上,CD交x軸于點F,△CAD繞點C順時針旋轉得到△CFE,點A恰好旋轉到點F,連接BE.過頂點D作DD1⊥x軸于點D1
(1)求拋物線的表達式
(2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形．
(3)點P是拋物線上一動點，當P在B點左側時,過點P作PM⊥x軸,點M為垂足,請問是否存在P點使得△PAM與△DD1A相似,如果存在，請寫出點P的橫坐標．
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