Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(1, 0),B(-7, 0),頂點D坐標為(-3,)，點C在y軸的正半軸上,CD交x軸于點F,△CAD繞點C順時針旋轉得到△CFE,點A恰好旋轉到點F,連接BE.過頂點D作DD1⊥x軸于點D1

(1)求拋物線的表達式

(2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形．

(3)點P是拋物線上一動點，當P在B點左側時,過點P作PM⊥x軸,點M為垂足,請問是否存在P點使得△PAM與△DD1A相似,如果存在，請寫出點P的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）存在，點P的橫坐標為：-11或

【解析】

（1）根據題意可設函數解析式為，把點的坐標代入求出的值即可；

（2）欲證明四邊形是平行四邊形，只需推知且即可；

（3）利用相似三角形的對應邊成比例求得點的橫坐標，沒有指明相似三角形的對應邊（角，需要分類討論．

解（1）設函數解析式為，

把帶入可得，

所以；

（2）證明：軸于點，

，

又，

△，

，

，

，，

，，

（三線合一），，

，

，

解得，

在中，

，

是等邊三角形，

，

繞點順時針旋轉得到，即，

，

，

由距離公式得，，

，

四邊形是平行四邊形；

（3）存在．

點是拋物線上一動點，

設點，

當點在點的左側時，

與△相似，

或，

或，

解得：（不合題意舍去），或（不合題意舍去）；

點橫坐標為或．