Question

3．對于一次函數y=kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則一次函數的解析式為y=x+2或y=-x+7．

Answer 1

分析 由一次函數的單調性即可得知點（1，3）、（4，6）在一次函數y=kx+b的圖象上或點（1，6）、（4，3）在一次函數y=kx+b的圖象上，根據點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數的解析式，此題得解．

解答 解：∵對于一次函數y=kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，
∴點（1，3）、（4，6）在一次函數y=kx+b的圖象上或點（1，6）、（4，3）在一次函數y=kx+b的圖象上．
當點（1，3）、（4，6）在一次函數y=kx+b的圖象上時，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴此時一次函數的解析式為y=x+2；
當（1，6）、（4，3）在一次函數y=kx+b的圖象上時，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
此時一次函數的解析式為y=-x+7．
故答案為：y=x+2或y=-x+7．

點評 本題考查了一次函數的性質以及待定系數法求一次函數解析式，根據點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．