Question

11．拿一張正方形紙片ABCD（如圖），取它的四條邊的中點E，F，G，H，連接AF，BG，CH，DE．沿這些連線剪4刀，便剪出中間這個較小的正方形（陰影部分）．請試一試，若要剪出的小正方形的面積為5平方厘米，則正方形紙片ABCD的邊長為5厘米．

Answer 1

分析 根據題意可知小正方形的邊長為$\sqrt{5}$，利用中位線的性質以及全等三角形的判定與性質即可求出正方形ABCD的邊長．

解答 解：由題意可知：HI=IK=$\sqrt{5}$，
ED∥BG，
∵E是AB的中點，
∴EH是△ABI的中位線，
∴AH=HI=$\sqrt{5}$
∵∠BAI+∠ABI=∠ABI+∠CBK=90°，
∴∠BAI=∠CBK
在△ABI與△CBK中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAI=∠CBK}\\{∠AIB=∠CKB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△ABI≌△CBK（AAS）
∴BK=AI=2$\sqrt{5}$
同理可知：FI是△CBK的中位線，
∴BI=$\sqrt{5}$
由勾股定理可知：AB=5，
故答案為：5

點評 本題考查算術平方根，解題的關鍵是利用中位線的性質與全等三角形的性質與判定，本題屬于中等題型．