Question

15．解不等式$\frac{2x}{x-1}$＞1
解：把不等式$\frac{2x}{x-1}$＞1進行整理，得$\frac{2x}{x-1}$-1＞0即$\frac{x+1}{x-1}$＞0
則有（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$解不等組（1）得x＞1，解不等式組（2）得x＜-1
∴原不等式組的解集為x＜-1或x＞1
請根據以上解不等式的思想方法解不等式$\frac{3x}{2x-1}$＞$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 首先看明白例題的解法，即先移項，再通分最后根據分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式組解答即可，然后模仿例題的解法寫出解的過程則可．

解答 解：把不等式$\frac{3x}{2x-1}$＞$\frac{5}{2}$進行整理，
得不等式$\frac{3x}{2x-1}$-$\frac{5}{2}$＞0，
即$\frac{-4x+5}{4x-2}$＞0
則有（1）$\left\{\begin{array}{l}{-4x+5＞0}\\{4x-2＞0}\end{array}\right.$或（2）$\left\{\begin{array}{l}{-4x+5＜0}\\{4x-2＜0}\end{array}\right.$，
解不等式組（1）得$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{4}$，解不等式組（2）得無解，
∴原不等式組的解集為$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了不等式的解法，注意分母的值不能為0．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．