Question

14．如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，則在△ABC中，長度為無理數的邊及邊長是AB=$\sqrt{17}$，AC=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根據圖中所示，利用勾股定理求出每個邊長，然后根據無理數的定義即可得出答案．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
長度為無理數的邊及邊長是AB=$\sqrt{17}$，AC=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{13}$；
故答案為：AB=$\sqrt{17}$，AC=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{13}$．

點評 此題考查了勾股定理的應用．要注意格點三角形的三邊的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．