Question

為了測量某小球的直徑，技術人員將小球放到透明燒杯上，如圖是過球心O作為截面圖，已知燒杯的高度是13cm，測得l=8cm，h=11cm，則小球的直徑為

 

cm．

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：

分析：連接AB，過點O作OD⊥AB于點D，根據垂徑定理求出BD的長，設小球的半徑為r，在Rt△DOB中根據勾股定理求出r的值，進而可得出結論．

解答：解：如圖所示，連接AB，過點O作OD⊥AB于點D，設OB=r，
∵l=8cm，h=11cm，
∴BD=

1

2

×8=4cm．
∵燒杯的高度是13cm，
∴OD=r-（13-11）=r-2，
∴OB²=OD²+BD²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5cm，
∴小球的直徑為10cm．
故答案為：10．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．