Question

Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，BE的延長線交AD于點F，求證：AF=DF．

Answer 1

考點：全等三角形的性質

專題：證明題

分析：連接CF．根據全等三角形的性質，得出∠ACB=∠DCE，BC=CE，AC=CD，進而得出∠BCE=∠ACD，∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠ADC從而證得A，B，C，F四點共圓，由于∠ABC=90°，證得AC是圓的直徑，進一步證得∠AFC=90°，得出CF⊥AD，由于AC=CD，根據等腰三角形三線合一，從而證得AF=DF．

解答：證明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，BC=CE，AC=CD，
∴∠BCE=∠ACD
∵BC=CE，AC=CD，
∴∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠ADC
∴A，B，C，F四點共圓
∵∠ABC=90°，
∴AC是圓的直徑，
∴∠AFC=90°，
∵CF⊥AD，
∵CA=CD
∴AF=FD．

點評：本題考查了全等三角形的性質，四點共圓的判定，90°圓周角的性質，直徑所對的圓周角的性質以及等腰三角形的性質等，作出輔助線，證得CF⊥AD是本題的關鍵．