Question

如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點A出發沿圓錐的側面爬行一周后回到點A的最短路程是

 

．

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：由于圓錐的底面周長也就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側面展開圖的圓心角，進而構造直角三角形求得相應線段即可．

解答：解：圓錐的側面展開圖，如圖所示：
∵圓錐的底面周長=2π×5=10π，
設側面展開圖的圓心角的度數為n．
∴

nπ×20

180

=10π，
解得n=90，
∴最短路程為：

202+202

=20

2

．
故答案為：20

2

．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．