Question

17．如圖，一次函數y₁=-x+4與反比例函數y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象交于A、B兩點
（1）求點A、B 的坐標
（2）直接寫出不等式-x+4＜$\frac{3}{x}$的解．

Answer 1

分析 （1）通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=\frac{3}{x}\end{array}\right.$可得到A、B兩點的坐標；
（2）觀察圖象，寫出第一象限內反比例函數圖象在一次函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=\frac{3}{x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
所以A（1，3），B（3，1）；
（2）不等式-x+4＜$\frac{3}{x}$的解為0＜x＜1或x＞3．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．