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如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形．

①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A₁B₁C₁；
②再將Rt△A₁B₁C₁繞點C₁順時針旋轉90°，畫出旋轉后的Rt△A₂B₂C₁，并求出旋轉過程中線段A₁C₁所掃過的面積（結果保留π）．

①如圖所示；

②如圖所示：在旋轉過程中，
線段A₁C₁所掃過的面積為：

90π×42

360

=4π．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在所給網格圖（每小格均為邊長△ABC是1的正方形）中完成下列各題：
（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）繞點A順時針旋轉90度的△A₂B₂C₂；
（3）在DE上畫出點M，使MA+MC最小．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某設計師在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：
（1）將原圖形繞點O逆時針旋轉90°；
（2）發揮你的想象，進一步設計圖案，讓圖案變得更加美麗．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知邊長為5的正方形ABCD和邊長為2的正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．
（1）如圖①，連接DF、BF，顯然DF=BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷“在旋轉的過程中，線段DF與BF的長始終相等．”是否正確，為什么？
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖②為例說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長為6的正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉30°后得到正方形EBGF，EF交CD于點H，則FH的長為______（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，易證：DE=AD+BE

（1）如果：當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想．______．
（2）如果：當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想．______．
（3）請你對上面（1）（2）中的一種情況給予證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°，點E在AB上，若△ABC經過逆時針旋轉可以與△ADE重合，則旋轉中心是______，旋轉的角度是______．