Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，易證：DE=AD+BE

（1）如果：當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想．______．
（2）如果：當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想．______．
（3）請你對上面（1）（2）中的一種情況給予證明．

Answer 1

（1）DE=AD-BE；

（2）DE=BE-AD；

（3）證明（1）
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE，CD=BE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE．