Question

【題目】使得m2+m+7是完全平方數的所有整數m的積是。

Answer 1

【答案】84
【解析】設m2+m+7=k2 ，
所以m2+m+ =k2 ，
所以（m+ ）2+ =k2 ，
所以 （m+ ）2-k2=- ，
所以（m+ +k）（m+ -k）=- ，
所以（2m+2k+1）（2m-2k+1）=-27
因為k≥0（因為k2為完全平方數），且m與k都為整數，
所以①2m+2k+1=27，2m-2k+1=-1，解得：m=6，k=7；
②2m+2k+1=9，2m-2k+1=-3，解得：m=1，k=3；
③2m+2k+1=3，2m-2k+1=-9，解得：m=-2，k=3；
④2m+2k+1=1，2m-2k+1=-27，解得：m=-7，k=7．
所以所有m的積為6×1×（-2）×（-7）=84．
利用配方法，配成兩數的積=常數，根據分解質因數規則，得出結果.