Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別交于，兩點，以線段為邊，在第一象限內作正方形，將正方形沿軸負方向，平移個單位長度，使點恰好落在直線上，則的值為________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點D坐標即可解決問題．

解：如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，
∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點，
∴點A（0，3），點B（1，0），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，

，

∴△BAO≌△CBN（AAS），
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴點F（4，4），D（3，4），
∵將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在直線y=3x-2上，
∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，
∴a=3-2=1，
∴正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點D恰好落在直線y=3x-2上時，a=1，
故答案為1．