Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，將四邊形折疊，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為BF.

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）連接AC交EF于點P， 若CD=2CE，S△PCE=2，求PAF的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）面積為8

【解析】

（1）依據條件可得AB＝BE＝AF＝EF，即可得到四邊形ABEF是菱形；

（2）首先求出AF＝2CE，然后依據AF∥CE，可得△PCE∽△PAF，進而得出 ＝（）2=，即可求出結果．

解：（1）如圖，由折疊可知，AB＝BE，AF＝EF，∠1＝∠2，
在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝AF，
∴AB＝BE＝AF＝EF，
∴四邊形ABEF是菱形；

（2）在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，
∵CD＝2CE，AF＝AB，
∴AF＝2CE，
∵AF∥CE，
∴△PCE∽△PAF，
∴＝（）2=，
∴S△PAF＝4×2＝8．