Question

【題目】某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件B種產品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．

（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；

（2）設生產A、B兩種產品總利潤為y元，其中一種產品生產件數為x件，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）①安排A種產品30件，B種產品20件；②安排A種產品31件，B種產品19件；③安排A種產品32件，B種產品18件；

（2）y=﹣500x+60000， A種產品30件，B種產品20件，對應方案的利潤最大，最大利潤為45000元。

【解析】分析：（1）本題首先找出題中的等量關系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案．（2）根據題意列出y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性和（1）得到的取值范圍即可求得最大利潤．

本題解析:

（1）設生產A種產品x件，那么B種產品（50﹣x）件，則：

，

解得：30≤x≤32，∵x為正整數，∴x=30、31、32，

依x的值分類，可設計三種方案：

①安排A種產品30件，B種產品20件；

②安排A種產品31件，B種產品19件；

③安排A種產品32件，B種產品18件．

（2）設安排生產A種產品x件，

那么利潤為：y=700x+1200（50﹣x），整理得：y=﹣500x+60000，

∵k=﹣500＜0，∴y隨x的增大而減小，x=30、31、32，

∴當x=30時，對應方案的利潤最大，y=﹣500×30+60000=45000，最大利潤為45000元．

∴當安排A種產品30件，B種產品20件，對應方案的利潤最大，最大利潤為45000元．

點睛: 本題考查了一次函數的應用,一元一次不等式組的應用及最大利潤問題,得到兩種原料的關系式和總利潤的等量關系是解決本題的關鍵.