Question

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1+x2+x1x2＝4時(shí)，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)k≤；(2)k的值為1．

【解析】

（1）分k=0及k≠0兩種情況考慮：當(dāng)k=0時(shí)，原方程為一元一次方程，通過(guò)解方程可求出方程的解，進(jìn)而可得出k=0符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，由根的判別式△≥0可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上，此問(wèn)得解；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=，結(jié)合x1+x2+x1x2=4可得出關(guān)于k的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

(1)當(dāng)k＝0時(shí)，原方程為﹣3x+1＝0，

解得：x＝，

∴k＝0符合題意；

當(dāng)k≠0時(shí)，原方程為一元二次方程，

∵該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴△＝(﹣3)2﹣4×k×1≥0，

解得：k≤．

綜上所述，k的取值范圍為k≤．

(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根，

∴x1+x2＝，x1x2＝．

∵x1+x2+x1x2＝4，

∴+＝4，

解得：k＝1，

經(jīng)檢驗(yàn)，k＝1是分式方程的解，且符合題意．

∴k的值為1．