【題目】（操作）BD是矩形ABCD的對角線，
，
，將
繞著點B順時針旋轉
（
）得到
，點A、D的對應點分別為E、F．若點E落在BD上，如圖①，則
________．
（探究）當點E落在線段DF上時，CD與BE交于點C．其它條件不變，如圖②．
（1）求證：
；
（2）CG的長為________．
【答案】【操作】1；【探究】（1）見解析；（2）CG的長為
．
【解析】
[操作]由勾股定理求出BD，由旋轉的性質得到
，即可求出ED;
[探究]（1）由旋轉的性質得對應邊相等，對應角相等，然后利用斜邊直角邊判定
;
（2）由平行線得到內錯角
，再由（1）的全等可得
，從而得到
，所以
，設
，則
，在
中，由勾股定理建立方程求解即可.
[操作] 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴
，
，
∴
，
由旋轉的性質得：，
∴
；
故答案為：1；
[探究]（1）證明：由旋轉的性質得：
，
∴
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
；
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴
，
，
，
∴，
由（1）得：
∴，
∴，
∴，
設，則，
在中，由勾股定理得：
，
解得：
，即
；
故答案為：.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一副三角板如圖①放置，其中
，斜邊
，把三角板
繞點
順時針旋轉
，得到
，如圖②，這時
與
相交于點
，與
相交于點
.
（1）求
的度數；
（2）求線段
的長；
（3）若把繞著點順時針再旋轉
，得
.這時點
在的內部、外部，還是邊上？請說明理由，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法將y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）寫出當x為何值時，y＞0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．
（1）如圖1，DE與BC的數量關系是 ；
（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續傳球三次．
（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是 ；
（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為AB邊上一點（不與點B重合），連接CD，將線段CD繞點D逆時針旋轉90°，點C的對應點為E，連接BE．若AB＝2，則△BDE面積的最大值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程kx2﹣3x+1＝0有實數根．
(1)求k的取值范圍；
(2)若該方程有兩個實數根，分別為x1和x2，當x1+x2+x1x2＝4時，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經過市場調查發現，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：
（1）每千克茶葉應降價多少元？
（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？
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