Question

【題目】問題情境
已知矩形的面積為S（S為常數，S＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？
數學模型
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為y=2（x+ ）（x＞0）
探索研究
（1）我們可以借鑒學習函數的經驗，先探索函數y=x+ （x＞0）的圖象性質．
①列表：

x	…				1	2	3	4	…
y	…		m		2				…

表中m=；
②描點：如圖所示；

③連線：請在圖中畫出該函數的圖象；
④觀察圖象，寫出兩條函數的性質；
（2）解決問題
在求二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數y=x+ （x＞0）的最小值．
y=x+ = + = + ﹣2 +2 = +2
∵ ≥0，∴y≥2
∴當 ﹣ =0，即x=1時，y最小值=2
請類比上面配方法，直接寫出“問題情境”中的問題答案．

Answer 1

【答案】
（1）；解： ；函數有最小值2；當x＞1時，y隨x的增大而增大
（2）

y=2（x+ ）=2（ ﹣ ）2+4 ，

當 ﹣ =0時，即x= ，y有最大值4 ，

所以該矩形的長為 時，它的周長最小，最小值是4

【解析】解：探索研究
①當x= 時，m= +3= ；
③如圖，

【考點精析】通過靈活運用函數的圖象和二次函數的性質，掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．