Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A'處，當A'E⊥AC時，A'B= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=4，
由折疊可得∠AED=∠A'ED，
當A'E⊥AC時，∠AED=∠A'ED=45°，
如圖，過D作DF⊥AC于F，過B作BG⊥A'E于G，則△DEF是等腰直角三角形，
∵DF∥BC，D是AB的中點，BC=3，
∴AF=CF= AC=2，DF= BC= ，
∴EF= ，CE=2﹣ = ，
∴矩形BCEG中，BG=CE= ，BC=EG=3，
∵AE=2+ = ，
∴A'E= ，
∴A'G= ﹣3= ，即A'G=BG，
∴等腰Rt△A'BG中，A'B= BG= ．
所以答案是： ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．