【題目】關(guān)注數(shù)學(xué)文化：古希臘的幾何學(xué)家海倫在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名.在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式:若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，記p=
，則三角形的面積S=
(海倫公式).我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：
.海倫公式和秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們一般也稱此公式為海倫-秦九韶公式.
若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，6，7，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為
，
，
，請(qǐng)選擇合適的公式分別求出△ABC和△DEF的面積.
優(yōu)質(zhì)課堂快樂(lè)成長(zhǎng)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F在對(duì)角線BD上，
，迎接AF，CE.
（1）求證：
；
（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會(huì)展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔,是來(lái)鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn),學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后,劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“大玉米”的高度他們制訂了測(cè)量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量,測(cè)量項(xiàng)目及結(jié)果如下表
請(qǐng)你幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),求出鄭州會(huì)展賓館的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
分別為
上一點(diǎn)，且
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）若
，將
繞
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置（
不動(dòng)），連
，取中點(diǎn)
，連
,
為射線
上一點(diǎn)，連
，求
的最小值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6， 點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.
(1) 當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，求DE的長(zhǎng);
(2)以F為圓心，FB長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，求cos∠FAB的值;
(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿∠BQP=45°，直接寫出線段BP長(zhǎng)的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，
分別切
的三邊
、
、
于點(diǎn)
、
、
，若
，
，
．
（1）求
的長(zhǎng)；
（2）求的半徑長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心).現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)也成為“四邊形的內(nèi)心”.
(1)試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形.
(2)如圖1，已知點(diǎn)O是四邊形ABCD的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC.
(3)如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°.O是△ABC的內(nèi)心.若直線DE截邊AC、BC于點(diǎn)D.E，且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一條符合條件的直線DE，并簡(jiǎn)單說(shuō)明作法.
(4)問(wèn)題(3)中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形
中，
，點(diǎn)D是
延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且
，點(diǎn)E在直線
上，當(dāng)
時(shí)，
的長(zhǎng)為_____.
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