Question

【題目】如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．

（1）求的長；

（2）求的半徑長．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2

【解析】

（1）設AD=x，根據切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據關系式列得方程解答即可；

（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.

解：（1）設 ，

分別切 的三邊 、、 于點 、、，

，

，，，

，，

，

即 ，得 ，

的長為 ．

（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，

則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，

∵，，,

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，

∴△ABC的面積=,

∴,

∴OD=2,即的半徑長為2.