Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AB=12，BC=5，則四邊形BDFG的周長為 ．

Answer 1

【答案】26
【解析】解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四邊形BGFD是平行四邊形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵點D是AC中點，
∴BD=DF= AC，
∴四邊形BGFD是菱形，
∴BG=GF=DF=BD，
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，由勾股定理得：AC=13，
∵BD為△ACB的中線，
∴BD= AC= ，
∴BG=GF=DF=BD= ，
故四邊形BDFG的周長=4GF=26．
所以答案是：26．
【考點精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．