Question

【題目】某公司銷售A，B兩種產品，根據市場調研，確定兩條信息：
信息1：銷售A種產品所獲利潤y：（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在二次函數關系，如圖所示：
信息2：銷售B種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在正比例函數關系y2=0.3x．
根據以上信息，解答下列問題；

（1）求二次函數解析式；
（2）該公司準備購進A、B兩種產品共10噸，求銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大是多少萬元．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，設銷售A種產品所獲利潤y與銷售產品x之間的函數關系式為y=ax2+bx，

將（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，

得： ，

解得： ，

∴銷售A種產品所獲利潤y與銷售產品x之間的函數關系式為y=﹣0.1x2+1.5x

（2）解：設購進A產品m噸，購進B產品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，

則W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）

=﹣0.1m2+1.2m+3

=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，

∵﹣0.1＜0，

∴當m=6時，W取得最大值，最大值為6.6萬元，

答：購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元

【解析】（1）由拋物線過原點可設y與x間的函數關系式為y=ax2+bx，再利用待定系數法求解可得；（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據：A產品利潤+B產品利潤=總利潤可得W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m），配方后根據二次函數的性質即可知最值情況．