【題目】如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊上． 
【答案】AB
【解析】解：設正方形的邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3：1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a× 
= 
，乙行的路程為2a× 
= 
，在CD邊相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在AD邊相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在AB邊相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在BC邊相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在CD邊相遇；
…
因為2015=503×4+3，所以它們第2015次相遇在邊AB上．
故答案為：AB．
此題利用行程問題中的相遇問題，設出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）如果方程的兩個實數根都是整數，且有一根大于1，求滿足條件的整數m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AB=12，BC=5，則四邊形BDFG的周長為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸負半軸交于點C．
（1）若△ABD為等腰直角三角形，求此時拋物線的解析式；
（2）a為何值時△ABC為等腰三角形？
（3）在（1）的條件下，拋物線與直線y= 
x﹣4交于M、N兩點（點M在點N的左側），動點P從M點出發，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點N，若使點P運動的總路徑最短，求點P運動的總路徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1 ， x2 ，
① 若x1＜x2 ， 都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數；
②若x1＜x2 ， 都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）= 
（x＞0）是減函數．
證明：假設x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）= 
﹣ 
= 
= 
∵x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴ ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數f（x）= （x＞0）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
（1）函數f（x）= 
（x＞0），f（1）= 
=1，f（2）= 
= 
．
計算：f（3）= ， f（4）= ， 猜想f（x）= （x＞0）是函數（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=﹣ 
x+3與兩坐標軸分別相交于A，B兩點，若點P，Q分別是線段AB，OB上的動點，且點P不與A，B重合，點Q不與O，B重合．
（1）若OP⊥AB于點P，△OPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點Q有幾個？請直接寫出相應的OQ的長；
（2）當點P是AB的中點時，若△OPQ與△ABO相似，這時滿足條件的點Q有幾個？請分別求出相應的OQ的長；
（3）試探究是否存在以點P為直角頂點的Rt△OPQ？若存在，求出相應的OQ的范圍，并求出OQ取最小值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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